已知一次函數y₁＝2x，二次函數y₂＝x²＋1．

(1)根據表中給出的x的值，計算對應的函數值y₁、y₂，并填在表格中：

(2)觀察第(1)問表中有關的數據，證明如下結論：在實效范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁≤y₂均成立；

(3)試問，是否存在二次函數y₃＝ax²＋bx＋c，其圖像經過點(－5，2)，且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y₁≤y₃≤y₂均成立，若存在，求出函數y₃的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，已知在直角坐標平面內，點A的坐標為（3,0），第一象限內的點P在直線y=2x上，∠PAO=45度．

（1）求點P的坐標；

（2）如果二次函數的圖像經過P、O、A三點，求這個二次函數的解析式，并寫出它的圖像的頂點坐標M；

（3）如果將第（2）小題中的二次函數的圖像向上或向下平移，使它的頂點落在直線y=2x上的點Q處，求△APM與△APQ的面積之比．