問題的結論.求--的最小值.八. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；
精英家教網
（2）知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點P為等邊△ABC外接圓的
BC
上任意一點．求證：PB+PC=PA；
②根據（2）①的結論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在
BC
上任取一點P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+
 
；
第三步：請你根據（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費馬點P，并請指出線段
 
的長度即為△ABC的費馬距離．
精英家教網
（3）知識應用：
2010年4月，我國西南地區出現了罕見的持續干旱現象，許多村莊出現了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現選取一點P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值．
精英家教網

查看答案和解析>>

探究問題：
（1）閱讀理解：
①如圖（A），在已知△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA+PB+PC的值為△ABC的費馬距離；
②如圖（B），若四邊形ABCD的四個頂點在同一圓上，則有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此為托勒密定理；

（2）知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖（C），已知點P為等邊△ABC外接圓的
BC
上任意一點．求證：PB+PC=PA；
②根據（2）①的結論，我們有如下探尋△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°）的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖（D），在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在
BC
上任取一點P′，連接P′A、P′B、P′C、P′D．易知P′A+P′B+P′C=P′A+（P′B+P′C）=P′A+______；
第三步：請你根據（1）①中定義，在圖（D）中找出△ABC的費馬點P，并請指出線段______的長度即為△ABC的費馬距離．

（3）知識應用：
2010年4月，我國西南地區出現了罕見的持續干旱現象，許多村莊出現了人、畜飲水困難，為解決老百姓的飲水問題，解放軍某部來到云南某地打井取水．
已知三村莊A、B、C構成了如圖（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），現選取一點P打水井，使從水井P到三村莊A、B、C所鋪設的輸水管總長度最小，求輸水管總長度的最小值．

查看答案和解析>>

為了探索代數式的最小值，小明巧妙的運用了“數形結合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作，連結AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則， 則問題即轉化成求AC+CE的最小值．

（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于         ，此時       ；
（2）請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式的最小值.

查看答案和解析>>

為了探索代數式的最小值，

小張巧妙的運用了數學思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作，連結AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則， 則問題即轉化成求AC+CE的最小值．

(1)我們知道當A、C、E在同一直線上時，AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于       ，此時        ；

(2)題中“小張巧妙的運用了數學思想”是指哪種主要的數學思想?

(選填：函數思想，分類討論思想、類比思想、數形結合思想)

(3)請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式的最小值.

 

查看答案和解析>>

為了探索代數式的最小值，小明巧妙的運用了“數形結合”思想．具體方法是這樣的：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作，連結AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，設BC=x．則， 則問題即轉化成求AC+CE的最小值．

（1）我們知道當A、C、E在同一直線上時， AC+CE的值最小，于是可求得的最小值等于          ，此時        ；

 

（2）請你根據上述的方法和結論，試構圖求出代數式的最小值.

 

查看答案和解析>>


同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视