如圖,已知對稱軸為直線x=4的拋物線交x軸于點A、B(點A在B左側),且點B坐標為(6,0),過點B的直線交拋物線于點C(3,4).
(1)寫出點A坐標;
(2)求拋物線解析式;
(3)若點P在拋物線的BC段上,則x軸上時否存在點Q,使得以Q、B、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請分別求出點P、Q坐標;若不存在,請說明理由;
(4)若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運動,同時,點N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運動,當其中一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動.設運動時間為t秒,當t為何值,以

M、N、B為頂點的三角形與△ABC相似,寫出計算過程.