如圖13，在等腰中，，，點從點開始沿邊以每秒1 的速度向點運動，點從點開始沿邊以每秒2 的速度向點運動，保持垂直平分，且交于點，交于點．點分別從兩點同時出發，當點運動到點時，點、停止運動，設它們運動的時間為．
（1）當=      秒時，射線經過點；

（2）當點運動時，設四邊形的面積為，求與的函數關系式(不用寫出自變量取值范圍)；
（3）當點運動時，是否存在以為頂點的三角形與△相似？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（滿分13分）如圖12.1，已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E(4,0)，頂點M的坐標為 (m,4)，直角梯形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且BC=1，AD=2，AB=3.

（1）求m的值及該拋物線的函數關系式；

（2）將直角梯形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12.1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向點B勻速移動，設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖12.2所示).

① 當t為何值時，△PNC是以PN為底邊的等腰三角形 ；

② 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（滿分13分）如圖12.1，已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E(4,0)，頂點M的坐標為 (m,4)，直角梯形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且BC=1，AD=2，AB=3.
（1）求m的值及該拋物線的函數關系式；
（2）將直角梯形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12.1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向點B勻速移動，設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖12.2所示).
①當t為何值時，△PNC是以PN為底邊的等腰三角形；
②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

（滿分13分）如圖12.1，已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E(4,0)，頂點M的坐標為 (m,4)，直角梯形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且BC=1，AD=2，AB=3.

（1）求m的值及該拋物線的函數關系式；

（2）將直角梯形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12.1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發向點B勻速移動，設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖12.2所示).

① 當t為何值時，△PNC是以PN為底邊的等腰三角形 ；

② 設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．