王師傅有兩塊板材邊角料,其中一塊是邊長為60cm的正方形板子;另一塊是上底為30cm,下底為120cm,高為60cm的直角梯形板子(如圖①).王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材.他將兩塊板子疊放在一起,使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合,兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區域(如圖②).由于受材料紋理的限制,要求裁出的矩形要以點B為一個頂點.
(1)求FC的長;
(2)利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x(cm)為多少時,矩形的面積y(cm
2)最大?最大面積是多少?
(3)若想使裁出的矩形為正方形,試求出面積最大的正方形的邊長.
