如圖①,矩形紙片ABCD的邊長分別為a、b(a<b),點M、N分別為邊AD、BC上兩點(點A、C除外),連接MN.
(1)如圖②,分別沿ME、NF將MN兩側紙片折疊,使點A、C分別落在MN上的A′、C′處,直接寫出ME與FN的位置關系;
(2)如圖③,當MN⊥BC時,仍按(1)中的方式折疊,請求出四邊形A′EBN與四邊形C′FDM的周長(用含a的代數式表示),并判斷四邊形A′EBN與四邊形C′FDM周長之間的數量關系;
(3)如圖④,若對角線BD與MN交于點O,分別沿BM、DN將MN兩側紙片折疊,折疊后,點A、C恰好都落在點O處,并且得到的四邊形BNDM是菱形,請你探索a、b之間的數量關系;
(4)在(3)情況下,當a=
時,求菱形BNDM的面積.
