在等腰△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發，沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1 cm/秒．當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（秒）．
（1）當t為何值時，PQ⊥AB？
（2）設四邊形APQC的面積為ycm²，寫出y關于t的函數關系式及定義域；
（3）分別以P、Q為圓心，PA、BQ長為半徑畫圓，若⊙P與⊙Q相切，求t的值；
（4）在P、Q運動中，△BPQ與△ABC能否相似？若能，請求出AP的長；若不能，請說明理由．

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，點P從點B開始沿BC邊以每秒1cm的速度向點C運動，點Q從點C開始沿CA邊以每秒2 cm的速度向點A運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交BC于點E．點P，Q分別從B，C兩點同時出發，當點Q運動到點A時，點Q、p停止運動，設它們運動的時間為x cm．
（1）當x=秒時，射線DE經過點C；
（2）當點Q運動時，設四邊形ABPQ的面積為ycm²，求y與x的函數關系式（不用寫出自變量取值范圍）；
（3）當點Q運動時，是否存在以P、Q、C為頂點的三角形與△PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．