在“5•12大地震”抗震救災期間，甲、乙兩個帳篷生產廠不斷提高帳篷生產量．帳篷總產量y（頂）隨時間t（天）之間的變化成直線（折線段）上升趨勢，如圖所示．請你結合圖象填空和解答問題：
（1）甲、乙兩廠生產帳篷的總產量y與時間t之間的函數解析式為：
y_甲=

20t(0≤t≤3) 50t-90(3＜t≤5)

；y_乙=；
（2）截止5月17日，甲、乙兩廠合計共生產帳篷頂；帳篷總產量最先達到120頂的是廠（填甲或乙）；5月15日這一天，甲廠生產了頂帳篷；
（3）乙廠在5月18日又一次提高了生產效率，這樣乙廠每天只比甲廠少生產5頂帳篷，求乙廠每天生產帳篷的數量提高了百分之幾．

觀察：

1

2

=

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

20

=

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

30

=

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，…
（1）猜想：請你猜想出表示（1）中的特點的一般規律，用含x（x表示整數）的等式表示出來．
（2）驗證：
（3）運用：請利用上述規律，解方程

1

(x-4)(x-3)

+

1

(x-3)(x-2)

+

1

(x-2)(x-1)

+

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

=

1

x+1

解：原方程可變形如下：
（4）拓展：計算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2009×2011

．