在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P是在線段BC上任意一點（與點B不重合），∠BPE＝∠BCA，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．
      
⑴ 若ABCD為正方形，
① 如圖⑴，當點P與點C重合時．△BOG是否可由△POE通過某種圖形變換得到？證明你的結論；
② 結合圖⑵求的值；
⑵ 如圖⑶，若ABCD為菱形，記∠BCA＝，請探究并直接寫出的值．（用含的式子表示）

在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P是在線段BC上任意一點（與點B不重合），∠BPE＝∠BCA，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．

⑴ 若ABCD為正方形，

① 如圖⑴，當點P與點C重合時．△BOG是否可由△POE通過某種圖形變換得到？證明你的結論；

② 結合圖⑵求的值；

⑵ 如圖⑶，若ABCD為菱形，記∠BCA＝，請探究并直接寫出的值．（用含的式子表示）

在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P是在線段BC上任意一點（與點B不重合），∠BPE=∠BCA，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．
（1）若ABCD為正方形，
①如圖（1），當點P與點C重合時．△BOG是否可由△POE通過某種圖形變換得到？證明你的結論；
②結合圖（2）求的值；
（2）如圖（3），若ABCD為菱形，記∠BCA=α，請探究并直接寫出的值．（用含α的式子表示）