如圖，在平面直角坐標系中，過A在拋物線上，過A作AB⊥軸于點B，AD⊥軸于點D，將矩形ABOD沿對角線BD折疊后得A的對應點為A′，A′B與OD交于點C，重疊部分(陰影)為△BDC．

 (1)求證：△BDC是等腰三角形;

 (2)如果A點的坐標是(1,)，求△BDE的面積;

 (3)在(2)的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點A′是否落在已知的拋物線上?請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，直線y=-x+8分別交x軸、y軸于點B、點A，點D從點A出發沿射線AB方向以每秒1個單位長的速度勻速運動，同時點E從點B出發沿射線BC方向以每秒個單位長的速度勻速運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥AO于點F，連接DE、EF
（1）當t為何值時，△BDE與△BAO相似；
（2）寫出以點D、F、E、O為頂點的四邊形面積s與運動時間t之間的函數關系；
（3）是否存在這樣一個時刻，此時以點D、F、E、B為頂點的四邊形是菱形？如果存在，求出相應的t的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，直線y＝－x＋8分別交x軸、y軸于點B、點A，點D從點A出發沿射線AB方向以每秒1個單位長的速度勻速運動，同時點E從點B出發沿射線BC方向以每秒個單位長的速度勻速運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）.過點D作DF⊥AO于點F，連接DE、EF.

（1）當t為何值時，△BDE與△BAO相似；
（2）寫出以點D、F、E、O為頂點的四邊形面積s與運動時間t之間的函數關系；
（3）是否存在這樣一個時刻，此時以點D、F、E、B為頂點的四邊形是菱形，如果存在，求出相應的t的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，平面直角坐標系中，直線y＝－x＋8分別交x軸、y軸于點B、點A，點D從點A出發沿射線AB方向以每秒1個單位長的速度勻速運動，同時點E從點B出發沿射線BC方向以每秒個單位長的速度勻速運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）.過點D作DF⊥AO于點F，連接DE、EF.

（1）當t為何值時，△BDE與△BAO相似；

（2）寫出以點D、F、E、O為頂點的四邊形面積s與運動時間t之間的函數關系；

（3）是否存在這樣一個時刻，此時以點D、F、E、B為頂點的四邊形是菱形，如果存在，求出相應的t的值；如果不存在，請說明理由．