如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經過點，對稱軸是直線，頂點是．

（1）       求拋物線對應的函數表達式；

（2）       經過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）       設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；

（4）       當是直線上任意一點時，（3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）．

拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍．
（3）對于二次三項式x²-10x+36，小明同學作出如下結論：無論x取什么實數，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．

設拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，2），B（2，-1）兩點，且與y軸相交于點M．
（1）求b和c（用含a的代數式表示）；
（2）在拋物線y=ax²-bx+c-1上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標；
（3）在第（2）小題所求出的點中，有一個點也在拋物線y=ax²+bx+c上，試判斷直線AC和x軸的位置關系，并說明理由．

如果拋物線與x軸都交于A，B兩點，且A點在x軸的正半軸上，B點在x同的負半軸上，OA的長是a，OB的長是b．

（1）求m的取值范圍；

（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并寫出此時拋物線的解析式；

（3）設（2）中的拋物線與y軸交于點C，拋物線的頂點是M，問：拋物線上是否存 在點P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請 說明理由．