21、已知：如圖，O為?ABCD的對角線BD上一點，過點O的直線l與?ABCD的一組對邊分別相交于點E、F，且OE=OF．
（1）試證明：點O為BD的中點．
（2）若直線l繞點O旋轉，那么在旋轉過程中，直線l與?ABCD的一組對邊（或它們的延長線）分別相交于點E′、F′，那么OE′=OF′是否恒成立？若成立，請畫出一種情形的圖形予以證明；若不成立，請說明理由．

（2013•黑龍江）如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．

（2012•寬城區一模）如圖，在平面直角坐標系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有兩條拋物線l₁、l₂都經過A、B兩點，且關于AB所在直線對稱，其中拋物線l₁經過原點，拋物線l₂交y軸于點E．設P、Q兩點分別在拋物線l₁、l₂上運動．
（1）求拋物線l₁的解析式．
（2）直接寫出拋物線l₂的解析式．
（3）當四邊形ADPQ為平行四邊形時，求點P的橫坐標．
（4）當點P運動到拋物線l₁的頂點時，設直線PQ的解析式y=kx+b．
①若直線PQ經過點D，交線段AB于F，求△ADF的面積．
②若直線PQ分得矩形ABCD較小部分的面積大于0且不超過矩形ABCD面積的

1

5

，直接寫出b的取值范圍．
【參考公式：二次函數y=ax²+bx+c圖象的頂點坐標為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）】