已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側，若拋物線的對稱軸為x=1，點A的坐標為（-1，0）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設拋物線的頂點為C，拋物線上一點D的坐標為（-3，12），過點B、D的直線與拋物線的對稱軸交于點E．問：是否存在這樣的點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若在BD上存在一點P，使得直線AP將四邊形ACBD分成了面積相等的兩部分，請你求出此時點P的坐標．

已知：在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側，直線y=kx+3與該二次函數的圖象交于D、B兩點，其中點D在y軸上，點B的坐標為（3，0）．
（1）求k的值和這個二次函數的解析式．
（2）設拋物線的頂點為C，點F為線段DB上一點，且使得∠DCF=∠ODB，求出此時點F的坐標．
（3）在（2）的條件下，若點P為直線DB上的一個動點，過點P作x軸的垂線與這個二次函數的圖象交于點E．問：是否存在這樣的點P，使得以點P、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．