已知關于x的方程a²x²+（2a-1）x+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．（1）求a的取值范圍；（2）是否存在實數a，使方程的兩個實數根互為相反數如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
（1）根據題意，得△=（2a-1）²-4a²＞0，解得a＜

1

4

．
∴當a＜

1

4

時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）存在，如果方程的兩個實數根x₁，x₂互為相反數，則x₁+x₂=-

2a-1

a

=0  ①，
解得a=

1

2

，經檢驗，a=

1

2

是方程①的根．
∴當a=

1

2

時，方程的兩個實數根x₁與x₂互為相反數．
上述解答過程是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并解答．

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
（1）根據題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

13

12

．
∴當k＜

13

12

時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則x₁+x₂=

2k-3

k-1

=0，解得k=

3

2

．
檢驗知k=

3

2

是

2k-3

k-1

=0的解．
所以當k=

3

2

時，方程的兩實數根x₁，x₂互為相反數．
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．