已知：，點在射線上，（如圖）．為直線上一動點，以為邊作等邊三角形（點按順時針排列），是的外心．

（1）當點在射線上運動時，求證：點在的平分線上；

（2）當點在射線上運動（點與點不重合）時，與交于點，設，=，求關于的函數解析式，并寫出函數的定義域；

（3）若點在射線上，，圓為的內切圓．當的邊或與圓相切時，請直接寫出點與點的距離．

已知：，點在射線上，（如圖）．為直線上一動點，以為邊作等邊三角形（點按順時針排列），是的外心．

(1）當點在射線上運動時，求證：點在的平分線上；

(2）當點在射線上運動（點與點不重合）時，與交于點，設，，求關于的函數解析式，并寫出函數的定義域；

(3）若點在射線上，，圓為的內切圓．當的邊或與圓相切時，請直接寫出點與點的距離．

如圖，點A在⊙O外，射線AO與⊙O交于F、G兩點，點H在⊙O上，弧FH=弧GH，點D是弧FH上一個動點（不運動至F），BD是⊙O的直徑，連接AB，交⊙O于點C，連接CD，交AO于點E，且OA=，OF=1，設AC=x，AB=y．
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若DE=2CE，求證：AD是⊙O的切線；
（3）當DE，DC的長是方程x²-ax+2=0的兩根時，求sin∠DAB的值．