在下面過程中的橫線上填空．
已知：如圖，BC∥EF，BC=EF，AD=BE．求證：AC=DF．
解：∵BC∥EF
∴∠ABC=∠(     )
又∵AD=BE（已知）
∴AB=(      )
在△ABC和△DEF中

∵(      )=(     )
(     ) =(      )
∴△ABC≌(      )
∴(      )=(      )．

（1）如下圖，等邊△ABC內有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則 ∠APB=（      ）。
分析：由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌（      ）這 樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數。
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF²=BE²+FC² 。