觀察下列等式：

①；                         ②；

③；                        ④；

……

⑴猜想并寫出第個算式：                   ；

⑵請說明你寫出的等式的正確性．

⑶把上述個算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導過程．

           ．

⑷我們規定：分子是1，分母是正整數的分數叫做單位分數．任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式，且有無數多種表示方法．根據上面得出的兩個結論，請將真分數表示成不同的單位分數的和的形式．（寫出一種即可）

【解析】從本題目來看，從自身結構找規律，再歸納

觀察下列等式：

①；                        ②；

③；                       ④；

……

⑴猜想并寫出第個算式：                  ；

⑵請說明你寫出的等式的正確性．

⑶把上述個算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導過程．

           ．

⑷我們規定：分子是1，分母是正整數的分數叫做單位分數．任意一個真分數都可以表示成不同的單位分數的和的形式，且有無數多種表示方法．根據上面得出的兩個結論，請將真分數表示成不同的單位分數的和的形式．（寫出一種即可）

【解析】從本題目來看，從自身結構找規律，再歸納

如圖，設正方形ABCD的邊長為2，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…，根據以上規律寫出的表達式：a_n=________．