已知二次函數y＝ax²＋bx＋c的圖象的頂點坐標為(0，)，且ac＝．

(1)若該函數的圖象經過點(－1，－1)．

①求使y＜0成立的x的取值范圍．

②若圓心在該函數的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標．

(2)經過A(0，p)的直線與該函數的圖象相交于M，N兩點，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得對任意實數p≠0都有s₂²＝ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

如圖，二次函數y＝－ax²＋ax＋a(a＞0)的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B、C，過A點作x軸的平行線交拋物線于另一點D，線段OC上有一動點P，連結DP，作PE⊥DP，交y軸于點E．

(1)當a變化時，線段AD的長是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出AD的長．

(2)若a為定值，設OP＝x，OE＝y，試求y關于x的函數關系式．

(3)若在線段OC上存在不同的兩點P₁、P₂使相應的點E₁、E₂都與點A重合，試求a的取值范圍．

如圖，二次函數y＝ax²的圖象與一次函數y＝x＋b的圖象相交于A(－2，2)、B兩點，從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點，點P(t，0)，為線段CD上的動點，過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．

(1)求一次函數和二次函數的解析式，并求出點B的坐標．

(2)當SR＝2RP時，計算線段SR的長．

(3)若線段BD上有一動點Q且其縱坐標為t＋3，問是否存在t的值，使S_△BRQ＝15．若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，其頂點的橫坐標為1，且過點(2，3)和(－3，－12)．

(1)求此二次函數的表達式；

(2)若直線l：y＝kx(k≠0)與線段BC交于點D(不與點B，C重合)，則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)若點P是位于該二次函數對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大小(不必證明)，并寫出此時點P的橫坐標x_p的取值范圍．