（本題滿分6分）如圖，有一段斜坡BC長為10米，坡角∠CBD＝12°，為方便殘疾人的輪椅車通行，現準備把坡角降為5°．

【小題1】(1)求坡高CD；
【小題2】(2)求斜坡新起點A與原起點B的距離（精確到0.1米）．

（本題滿分12分） 如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形ABOC的邊OB在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉60°后得矩形EFOD. 點A的對應點為點E，點B的對應點為F，點C的對應點為點D.  拋物線過點A、E、D.

1.(1) 判斷點E是否在y軸上，并說明理由；

2.（2）求拋物線的解析式；

3.（3）在x 軸的上方是否存在點P、Q，使以點O、B、P、Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC的面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，求P、Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由。

（本題滿分9分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8．點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP＝AQ．點D，E分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點，HQ⊥AB于Q，交AC于點H．當點E到達頂點A時，P、Q同時停止運動．設BP的長為x，△HDE的面積為y．

1.(1)求證：△DHQ∽△ABC；

2.(2)求y關于x的函數解析式并求y的最大值；

3.(3)當x為何值時，△HDE為等腰三角形？