已知：正方形ABCD的邊長為8

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厘米，對角線AC上的兩個動點E，F．點E從點A，點F從點C同時出發，沿對角線以1厘米/秒的相同速度運動，過E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角邊于H，過F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG，EB．設HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S₁，AE，EB，BA圍成的圖形面積為S₂（這里規定：線段的面積為0）E到達C，F到達A停止．若E的運動時間為x秒，解答下列問題：
（1）如圖，判斷四邊形EFGH是什么四邊形，并證明；
（2）當0＜x＜8時，求x為何值時，S₁=S₂；
（3）若y是S₁與S₂的和，試用x的代數式表示y．（如圖為備用圖）

如圖1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC，交OA于點D．
（1）若正方形ABOC的邊長為2，對角線BC與OA相交于點E．則：
①BC的長為；②DE的長為；③根據已知及求得的線段OB、BC、DE的長，請找出它們的數量關系？
（2）如圖2，當直角∠BAC繞著其頂點A順時針旋轉時，角的兩邊分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點C₁和B₁，連接B₁C₁交OA于P．B₁D平分∠OB₁C₁，交OA于點D，過點D作DE⊥B₁C₁，垂足為E，請猜想線段OB、B₁C₁、DE三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當B₁E=6，C₁E=4時，求直線B₁D的解析式．