20．如圖.△ABC的外角∠EBC.∠BCF的角平分線交于點D.若∠A=40°.則∠D= °,猜想∠A與∠D之間的關系 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某校七年級數學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數量關系”進行了探究．

（1）如圖1，△ABC兩內角∠ABC與∠ACB的平分線交于點E．則∠BEC=90°+
1
2
∠A．
（閱讀下面證明過程，并填空．）
證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=
1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB（角平分線的定義）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
三角形內角和定理
三角形內角和定理
）
=180°-（
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB）=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）
=180°-
1
2
（180°-∠A）
=
180°-90°+
1
2
∠A
180°-90°+
1
2
∠A
=90°+
1
2
∠A
（2）如圖2，△ABC的內角∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACM的平分線交于點E．
請你寫出∠BEC與∠A的數量關系，并證明．
答：∠BEC與∠A的數量關系式：
∠BEC=
1
2
∠A
∠BEC=
1
2
∠A
．
證明：
如下
如下
．
（3）如圖3，△ABC的兩外角∠CBD與∠BCF的平分線交于點E，請你直接寫出∠BEC與∠A的數量關系，不需證明．

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某校七年級數學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數量關系”進行了探究．

（1）如圖1，△ABC兩內角∠ABC與∠ACB的平分線交于點E．則∠BEC=90°+數學公式∠A．
（閱讀下面證明過程，并填空．）
證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=數學公式∠ABC，∠ECB=數學公式∠ACB（角平分線的定義）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（______）
=180°-（數學公式）=180°-數學公式（∠ABC+∠ACB）
=180°-數學公式（180°-∠A）
=______=90°+數學公式
（2）如圖2，△ABC的內角∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACM的平分線交于點E．
請你寫出∠BEC與∠A的數量關系，并證明．
答：∠BEC與∠A的數量關系式：______．
證明：______．
（3）如圖3，△ABC的兩外角∠CBD與∠BCF的平分線交于點E，請你直接寫出∠BEC與∠A的數量關系，不需證明．

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