已知一次函數y₁ =2x和二次函數y₂ = x² + 1。

1.求證：函數y₁、y₂的圖像都經過同一個定點；

2.求證：在實數范圍內，對于任意同一個x的值，這兩個函數所對應的函數值y₁ ≤ y₂ 總成立；

3.是否存在拋物線y₃ = ax² + bx + c，其圖象經過點(5，2)，且在實數范圍內，對于同一個x的值，這三個函數所對應的函數值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂總成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，說明理由。

已知一次函數y₁ = 2x和二次函數y₂ = x² + 1。
【小題1】求證：函數y₁、y₂的圖像都經過同一個定點；
【小題2】求證：在實數范圍內，對于任意同一個x的值，這兩個函數所對應的函數值y₁ ≤ y₂總成立；
【小題3】是否存在拋物線y₃ = ax² + bx + c，其圖象經過點(5，2)，且在實數范圍內，對于同一個x的值，這三個函數所對應的函數值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂總成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，說明理由。

已知一次函數y₁ = 2x和二次函數y₂ = x² + 1。

1.求證：函數y₁、y₂的圖像都經過同一個定點；

2.求證：在實數范圍內，對于任意同一個x的值，這兩個函數所對應的函數值y₁ ≤ y₂ 總成立；

3.是否存在拋物線y₃ = ax² + bx + c，其圖象經過點(5，2)，且在實數范圍內，對于同一個x的值，這三個函數所對應的函數值y₁ ≤ y₃ ≤ y₂總成立？若存在，求出y₃的解析式；若不存在，說明理由。

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（-1，0），點C的坐標為（0，-3）,拋物線的頂點為D.

1.求拋物線的解析式和頂點D的坐標

2.二次函數的圖像上是否存在點P，使得S_△PAB＝8S_△ABD？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；

3.若拋物線的對稱軸與x軸交于E點，點F在直線BC上，點M在的二次函數圖像上，如果以點F、M、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請你求出符合條件的點M的坐標．