如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經過點，對稱軸是直線，頂點是．

（1）       求拋物線對應的函數表達式；

（2）       經過兩點作直線與軸交于點，在拋物線上是否存在這樣的點，使以點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）       設直線與y軸的交點是，在線段上任取一點（不與重合），經過三點的圓交直線于點，試判斷的形狀，并說明理由；

（4）       當是直線上任意一點時，（3）中的結論是否成立？（請直接寫出結論）．

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B(AB)方向平移(點A，D₁，D₂，B始終在同一直線上)，當點D₁與點B重合時，停止平移．在平移的過程中，C₁D₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點F、P．

1.當△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時，猜想D₁E與D₂F的數量關系，并說明理由

2.設平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復部分面積為y，請寫出y與x的函數關系式，以及自變量的取值范圍；

3.對于(2)中的結論是否存在這樣的x，使得重復部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

圖1                  圖2                       圖3

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B(AB)方向平移(點A，D₁，D₂，B始終在同一直線上)，當點D₁與點B重合時，停止平移．在平移的過程中，C₁D₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點F、P．
【小題1】當△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時，猜想D₁E與D₂F的數量關系，并說明理由
【小題2】設平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復部分面積為y，請寫出y與x的函數關系式，以及自變量的取值范圍；
【小題3】對于(2)中的結論是否存在這樣的x，使得重復部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

圖1                  圖2                       圖3

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B(AB)方向平移(點A，D₁，D₂，B始終在同一直線上)，當點D₁與點B重合時，停止平移．在平移的過程中，C₁D₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點F、P．

1.當△AC₁D₁平移到如圖3所示位置時，猜想D₁E與D₂F的數量關系，并說明理由

2.設平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁和△BC₂D₂重復部分面積為y，請寫出y與x的函數關系式，以及自變量的取值范圍；

3.對于(2)中的結論是否存在這樣的x，使得重復部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

圖1                   圖2                        圖3