數學家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心.重心.垂心.依次位于同一直線上.且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點,.若其歐拉線方程為.則頂點C的坐標是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數學家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），若其歐拉線的方程為x-y+2=0，則頂點C的坐標是（　　）
A、（-4，0）B、（0，-4）C、（4，0）D、（4，0）或（-4，0）

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洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即
n2
）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換（注：1可以多次出現）后的第八項為1，則n的所有可能的取值為
{2，3，16，20，21，128}
{2，3，16，20，21，128}
．

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法國數學家費馬觀察到221+1=5，222+1=17，223+1=257，224+1=65 537都是質數，于是他提出猜想：任何形如22n+1 (n∈N*）的數都是質數，這就是著名的費馬猜想．半個世紀之后，善于發現的歐拉發現第5個費馬數225+1=4 294 967 297=641×
6
 
 
700 417不是質數，從而推翻了費馬猜想，這一案例說明（　�。�

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洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即
n2
）；如果它是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為3，按照上述變換規則，我們得到一個數列：3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換（注：1可以多次出現）后的第六項為1，則n的所有可能的取值為
 
．

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科拉茨是德國數學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n,如果n是偶數，就將它減半（即）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數為6，按照上述變換規則，我們可以得到一個數列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：

（1）如果，則按照上述規則施行變換后的第8項為            ．

（2）如果對正整數（首項）按照上述規則施行變換后的第8項為1（注：1可以多次出現），則的所有不同值的個數為            ．

 

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