今年“十一”黃金假期（1日到7日）期間，鼓樓購物中心決定連續若干天舉行促銷活動．原來銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價500元，領帶每條定價80元．開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：
①買一套西裝送一條領帶；
②西裝和領帶都按定價的90%付款．
現某客戶要到鼓樓購物中心購買西裝20套，領帶x條 （x＞20）
（1）若該客戶按方案①購買，需付款______元（用含x的代數式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款______元（用含x的代數式表示）；
（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）聰明的小明發現促銷的日期數之和恰好為15，請你直接寫出此次促銷的起止日期．

三角形的三邊長分別為、、（a、b都是正整數），則這個三角形是（）

    A．直角三角形      B．鈍角三角形      C．銳角三角形      D．不能確定

 

提出問題：小明是個愛思考的學生，在學習了三角函數后小明發現：
sin90°=1，sin45°=

2

2

，90°是45°的兩倍，但三角函數值卻是

2

倍；
sin30°=，sin60°=，60°是30°的兩倍，但三角函數值卻是倍，
考慮到cos45°，cos30°的三角函數值，估計sin2α=2sinαcosα，代入檢驗發現以上兩組角度都符合．
解決問題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，發現在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=

1

2

BC•ABsinB，
利用這個結論證明上述命題結論．聰明的你也能解決這個問題嗎？
如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
推廣應用：解決了以上問題后，小明思考再三，終于發現了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關系，
你能結合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關系嗎？
并利用上述關系求出sin75°的值（保留根號）．