如圖，矩形ABCD的是四個頂點都在⊙O上，且BC<CD，分別以BC、CD為邊作正方形BCFE和正方形CDHG，若⊙O的半徑為1.5cm，則正方形BCFE和正方形CDHG的面積和是             cm²。

四個頂點都在正方形邊上的四邊形叫做正方形的內接四邊形，如圖1，正方形EFGH就是正方形ABCD的內接正方形，已知正方形ABCD的邊長為a．
（1）請在圖1中畫出面積最小的正方形ABCD的內接正方形E₁F₁G₁H₁（要求用文字標明取點方法）；
（2）如圖2，四邊形E₂F₂G₂H₂是正方形ABCD的內接平行四邊形，AE₂=x，AH₂=y，請探討
①當x、y滿足什么條件時，四邊形E₂F₂G₂H₂是矩形；（要求寫出過程）
②用x的代數式表示矩形E₂F₂G₂H₂的面積S，并寫出S的取值范圍．（直接寫出結果）

四個頂點都在正方形邊上的四邊形叫做正方形的內接四邊形．如圖，四邊形EFGH是正方形ABCD的內接平行四邊形，且已知正方形ABCD的邊長為4．
（1）若點E、F、G、H是正方形ABCD四邊中點，試求四邊形EFGH的面積；
（2）設AE=x，AH=y，請探討當x、y滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形．（要求寫出過程）