閱讀材料：
如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點A、C、E在一條直線上，可以證明△ACD≌△BCE，則AD=BE．

解決問題：
（1）將圖1中的△CDE繞點C旋轉到圖2，猜想此時線段AD與BE的數量關系，并證明你的結論．
（2）如圖2，連接BD，若AC=2cm，CE=1cm，現將△CDE繞點C繼續旋轉，則在旋轉過程中，△BDE的面積是否存在最大值？如果存在，直接寫出這個最大值；如果不存在，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△DCE繞點C按順時針方向旋轉得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），連接BE′，AD′，設AD′分別交BC、BE′于O、F，若△ABC滿足∠ACB=60°，BC=

3

，AC=

2

，
①求

BE′

AD′

的值及∠BFA的度數；
②若D為AC的中點，求△AOC面積的最大值．