已知拋物線y=-
(x+2)
2+k與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點B在x軸的正半軸上,C點在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x
2-10x+16=0的兩個根.
(1)求A、B、C三點的坐標;
(2)在平面直角坐標系內畫出拋物線的大致圖象并標明頂點坐標;
(3)連AC、BC,若點E是線段AB上的一個動點(與A、B不重合),過E作EF∥AC交BC于F,連CE,設AE=m,△CEF的面積為S,求S與m的函數關系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(4)在(3)的基礎上說明S是否存在最大值,并求出此時點E的坐標,判斷此時△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.