一次函數的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數的圖象相交于點．過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于點，連接．

（1）若點在反比例函數的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：

①；

②．

（2）若點分別在反比例函數的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結論．

一次函數的圖象分別與軸、軸交于點，與反比例函數的圖象相交于點．過點分別作軸，軸，垂足分別為；過點分別作軸，軸，垂足分別為與交于點，連接．

（1）若點在反比例函數的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：

①；

②．

（2）若點分別在反比例函數的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結論．

已知二次函數的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．

    (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數a的值；

    (2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側．小林同學經過探索后發現了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構成平行四邊形）．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；

    (3)如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數，試問：是否存在一個正數a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由．

如圖，已知函數的圖象與y軸交于點A，一次函數 的圖象經過點B（0，－1），并且與x軸以及的圖象分別交于點C、D．

1.若點D的橫坐標為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；

2.在第(1)小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點P坐標；如果不存在，說明理由．

3.若一次函數的圖象與函數的圖象的交點D始終在第一象限，則系數k的取值范圍是        ．

如圖，已知函數的圖象與y軸交于點A，一次函數 的圖象經過點B（0，－1），并且與x軸以及的圖象分別交于點C、D．
【小題1】若點D的橫坐標為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
【小題2】在第(1)小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點P，使得以點P、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．如果存在，求出點P坐標；如果不存在，說明理由．
【小題3】若一次函數的圖象與函數的圖象的交點D始終在第一象限，則系數k的取值范圍是       ．