已知不等邊三角形的一邊等于5，另一邊等于3，若第三邊長為奇數，則周長等于

已知下面著名的“勾股定理”：在一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方．
試問：是否存在同時滿足下列兩個條件的直角三角形？
（1）三條邊長均是正整數；
（2）一條直角邊為素數（也稱質數）p．若存在，請求出另一條直角邊長；若不存在，請說明理由．

已知直線y=x+4與y軸交于點C，與x軸交于點A．
（1）求線段AC的長度；
（2）若拋物線y=-

1

2

x2+bx+c過點C、A，且與x軸交于另一點B，將直線AC沿y軸向下平移m個單位長度，若平移后的直線與x軸交于點D，與拋物線交于點N（N在拋物線對稱軸的左邊），與直線BC交于點E．
①是否存在這樣的m，使得△CAD是以AC為底的等腰三角形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由；
②在直線AC平移的過程中，是否存在m值，使得△CDE的面積最大．若存在，請求出m值，若不存在，請說明理由．