（本題14分）如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點.

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；

（3）第（2）問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；

（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由.

（本題14分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經過、、三點．

⑴求拋物線的解析式；

⑵若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S．求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；

⑶若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.

（1）求AD的長；

（2）設CP=x，△PDQ的面積為y,求y關于x的函數表達式， 并求自變量的取值范圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.

（1）求AD的長；

（2）設CP=x，△PDQ的面積為y,求y關于x的函數表達式， 并求自變量的取值范圍；

（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.

（本題14分）

如圖，已知二次函數的圖象經過點A（3，3）、B（4，0）和原點O．為二次函數圖象上的一個動點，過點P作軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點C．

1.⑴ 求出二次函數的解析式；

2.⑵ 當點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值．

3.⑶ 當時，探索是否存在點，使得為等腰三角形，如果存在，求出的坐標；如果不存在，請說明理由．