觀察如圖所示的圖形,回答下列問題:
(1)圖中的點被線段隔開分成四層,則第一層有1個點,第二層有3個點,第三層有5個點,第四層有
個點;
(2)如果要你繼續畫下去,那么第五層有多少個點第n層呢?
(3)某一層上有77個點,你知道這是第幾層嗎?
(4)第一層與第二層的和是多少?前三層的和是多少?前四層呢?你有沒有發現什么規律?(用含n的代數式表示)根據你的推測,前十二層的和是多少?
由觀察、猜想、歸納發現第一層有1個正方體,第二層有3個正方體,第三層有6個正方體,第四層有10個正方體,…,第n層有
×n(n+1)個正方體,于是,當n=2004時,n(n+1)=
×2004×
(2004+1)=2 009

010,即第2004層有2 009 010個正方體.