21．(I)證:令,令時 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（06年湖南卷文）（14分）

在m（m≥2）個不同數的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數大于后面某數），則稱Pi與Pj構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數. 記排列的逆序數為an，如排列21的逆序數，排列321的逆序數.

（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達式；

（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….

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（04年天津卷理）（12分）

已知定義在R上的函數和數列滿足下列條件：

     ，

    

其中為常數，為非零常數。

(I)令，證明數列是等比數列；

(II)求數列的通項公式；

(III)當時，求

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在m（m≥2）個不同數的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數大于后面某數），則稱Pi與Pj構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數．記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數為an，如排列21的逆序數a1=1，排列321的逆序數a3=6．
（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達式；
（Ⅱ）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…．

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在m（m≥2）個不同數的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數大于后面某數），則稱Pi與Pj構成一個逆序．一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數．記排列（n+1）n（n-1）…321的逆序數為an，如排列21的逆序數a1=1，排列321的逆序數a3=6．
（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達式；
（Ⅱ）令bn=
an
an+1
+
an+1
an
，證明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…．

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在m（m≥2）個不同數的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞Pj（即前面某數大于后面某數），則稱Pi與Pj構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數. 記排列的逆序數為an，如排列21的逆序數，排列321的逆序數.

（Ⅰ）求a4、a5，并寫出an的表達式；

（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….

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