2011年4月28日，以“天人長安，創意自然一一城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園，這次園藝會的門票分為個人票和團體票兩大類，其中個人票設置有三種：

票的種類	夜票（A）	平日普通票（B）	指定日普通票（C）
單價（元/張）	60	100	150

某社區居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票的張數是A種票張數的3倍還多8張，設購買A種票張數為x，C種票張數為y
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）設購票總費用為W元，求出w（元）與x（張）之間的函數關系式；
（3）若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A，B，C三種票的張數．

如圖甲，分別以兩個彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系（O、C、F三點在x軸正半軸上）．若⊙P過A、B、E三點（圓心在x軸上），拋物線y=

1

4

x2+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為G，M是FG的中點，正方形CDEF的面積為1．
（1）求B點坐標；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設直線AC與拋物線對稱軸交于N，Q點是此對稱軸上不與N點重合的一動點，
①求△ACQ周長的最小值；
②若FQ=t，S_△ACQ=S，直接寫出S與t之間的函數關系式．

觀察本題的三個圖形，思考下列問題
（1）如圖1，正方形ABCD中，點M是CD上異于端點的任意一點，過點C作CN⊥BM于O，且交AD于N點．求證：BM=CN；
（2）如圖2，等邊△ABC中，點M是CA上異于端點的任意一點，過點C作射線CN交AB于點N、交BM于點O，且使∠BOC=120°．
請你判斷此時BM與CN的大小關系，并證明你的結論．
（3）如圖3，正n邊形ABCDE…A_n中，點M是CD上異于端點的任意一點，過點C作射線CN交DE于點N、交BM于點O，且使BM=CN．設此時∠BOC的大小為y，請你寫出y與n之間的函數關系式．

隨著世界氣候大會于2009年12月7-18日在丹麥首都哥本哈根的召開，“低碳”概念風靡全球．在“低碳”理念的引領下，某市為實現森林城市建設的目標，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計劃為某住宅小區購買并種植400株樹苗，某樹苗公司提供如下信息：
信息一：可供選擇的樹苗有雪松、香樟，垂柳三種，并且要求購買雪松、香樟的數量相等．
信息二：如下表：

樹苗	每株樹苗批發價格（元）	兩年后每株樹苗對空氣的凈化指數
雪松	30	0.4
香樟	20	0.1
垂柳	p	0.2

設購買雪松，垂柳分別為x株、y株．
（1）寫出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當每株垂柳的批發價P等于30元時，要使這400株樹苗兩年后對該住宅小區的空氣凈化指數不低于90，應怎樣安排這三種樹苗的購買數量，才能使購買樹苗的總費用最低？最低的總費用是多少元？
（3）當每株垂柳批發價格P（元）與購買數量y（株）之間存在關系P=30-0.05y時，求購買樹苗的總費用W（元）與購買雪松數量x（株）之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍），并求出購買樹苗總費用的最大值．