在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，對角線AC和BD相交于點O．在等腰直角三角形紙片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不動，將三角形紙片EBF繞點B旋轉．
（1）如圖1，當三角形紙片EBF繞點B旋轉到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時，線段AF與CE的位置關系是，數量關系是；
（2）將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針繼續旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°），請你在圖2 中畫出圖形，并判斷（1）中的兩個結論是否發生變化，寫出你的猜想并加以證明；
（3）將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針旋轉到一邊BF恰好落在線段BO上時，三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點M，請你在圖3中畫出圖形．
①判斷（1）中的兩個結論是否發生變化，直接寫出你的猜想，不必證明；
②若OF=

5

6

，求BM的長． 

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，對角線AC和BD相交于點O．在等腰直角三角形紙片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不動，將三角形紙片EBF繞點B旋轉．
（1）如圖1，當三角形紙片EBF繞點B旋轉到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時，線段AF與CE的位置關系是______，數量關系是______；
（2）將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針繼續旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°），請你在圖2 中畫出圖形，并判斷（1）中的兩個結論是否發生變化，寫出你的猜想并加以證明；
（3）將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針旋轉到一邊BF恰好落在線段BO上時，三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點M，請你在圖3中畫出圖形．
①判斷（1）中的兩個結論是否發生變化，直接寫出你的猜想，不必證明；
②若OF=，求BM的長． 

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，對角線AC和BD相交于點O．在等腰直角三角形紙片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不動，將三角形紙片EBF繞點B旋轉．
（1）如圖1，當三角形紙片EBF繞點B旋轉到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時，線段AF與CE的位置關系是______，數量關系是______；
（2）將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針繼續旋轉，旋轉角為α（0°＜α＜90°），請你在圖2 中畫出圖形，并判斷（1）中的兩個結論是否發生變化，寫出你的猜想并加以證明；
（3）將圖1中的三角形紙片EBF繞點B逆時針旋轉到一邊BF恰好落在線段BO上時，三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點M，請你在圖3中畫出圖形．
①判斷（1）中的兩個結論是否發生變化，直接寫出你的猜想，不必證明；
②若OF=，求BM的長．