設滿足約束條件:的可行域為

1)在所給的坐標系中畫出可行域(用陰影表示,并注明邊界的交點或直線);

2)求的最大值與的最小值;

3)若存在正實數,使函數的圖象經過區域中的點,

求這時的取值范圍.

 某農場預算用5600元購買單價為50元（每噸）的鉀肥和20元（每噸）的氮肥，希望使兩種肥料的總數量（噸）盡可能的多，但氮肥噸數不少于鉀肥噸數，且不多于鉀肥噸數的1.5倍.

（1）   設買鉀肥噸，買氮肥噸，按題意列出約束條件、畫出可行域，并求鉀肥、氮肥各買多少才行？

（2）   設點在（1）中的可行域內，求的取值范圍；   

（3）   已知，O是原點， 在（1）中的可行域內，求的取值范圍.

如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.

（1）求證：點的坐標為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設出點M的坐標，并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設其方程為,然后與拋物線方程聯立消x，根據,即可建立關于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎上，證明：即可.

（3）先建立面積S關于m的函數關系式，根據建立即可，然后再考慮利用函數求最值的方法求最值.

已知曲線和相交于點A，

（1）求A點坐標；

（2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導數的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。