將一個邊長為1的正方形紙片，剪成四個大小一樣的正方形，然后將其中一個小正方形  再按照同樣的方法剪成四個正方形，如此循環下去，觀察下列圖表，回答下列問題：
(1)當操作次數為5次時，得到的正方形個數是______ ．
(2)從表格和第(1)題的結果中你發現了什么？我發現_____________________ ． 
(3)請你根據你的發現歸納出：當操作次數為n次時，得到的正方形的個數是____．  
(4)仔細觀察圖形，請你利用圖形揭示的規律進行下面的計算（要有揭示規律的過程）：
  

如圖，將一張長方形大鐵皮切割（切痕為虛線）成九塊，其中有兩塊是邊長都為a厘米的大正方形，兩塊是邊長都為b厘米的小正方形，且a＞b．
（1）這張長方形大鐵皮長為厘米，寬為厘米（用含a、b的代數式表示）；
（2）①求這張長方形大鐵皮的面積（用含a、b的代數式表示）；
②若最中間的小長方形的周長為22厘米，大正方形與小正方形的面積之差為33厘米²，試求a和b的值，并求這張長方形大鐵皮的面積；
（3）現要從切塊中選擇5塊，恰好焊接成一個無蓋的長方體盒子，共有哪幾種方案可供選擇（畫出示意圖）？按哪種方案焊接的長方體盒子的體積最大？試說明理由．（接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計）

如圖，將一張矩形大鐵皮切割（切痕如虛線）成九塊，其中有兩塊是邊長都為a厘米的大正方形，兩塊是邊長都為b厘米的小正方形，且a＞b．
（1）用含a、b的代數式表示切痕的總長為厘米；
（2）若最中間的小矩形的面積為22厘米²，四個正方形的面積和為200厘米²，試求a+b的值；
（3）現要從切塊中選擇6塊，恰好焊接成一個長方體盒子，共有哪幾種方案可供選擇？按哪種方案焊接的長方體盒子的體積最大？試說明理由．（接痕的大小和鐵皮的厚度忽略不計）