在直角坐標系中，拋物線y=-

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2

x²+mx-n與x軸交于A、B兩點．與y軸交于C點．已知A、B兩點都在x軸負半軸上（A左B右），△AOC與△COB相似，且tan∠CBO=4tan∠BCO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線y=nx交于D．以D為圓心，作與x軸相切的圓，交y軸于M、N兩點．求劣弧MN所對的弓形面積；
（3）在y軸上是否存在一點F，使得FD+FA的值最小，若存在，求出△ABF的面積，若不存在，說明理由．

已知拋物線y=a（x-m）²+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
（1）如圖1，求拋物線y=（x-2）²+1的伴隨直線的解析式．
（2）如圖2，若拋物線y=a（x-m）²+n（m＞0）的伴隨直線是y=x-3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
（3）如圖3，若拋物線y=a（x-m）²+n的伴隨直線是y=-2x+b（b＞0），且伴隨四邊形ABCD是矩形．
①用含b的代數式表示m、n的值；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標（用含b的代數式表示）；若不存在，請說明理由．