把一個底面直徑是4厘米.高3厘米的圓柱形鐵塊.熔鑄成一個底面半徑是3厘米的圓錐.圓錐的高是多少厘米? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

把一個長、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個棱長為5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個圓柱體，其底面直徑是20厘米，試求該圓柱體的高．（π取3.14）

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把一個長、寬、高分別為9厘米、7厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個棱長為5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個圓柱體，其底面直徑是20厘米，試求該圓柱體的高．（π取3.14）

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請閱讀下列材料：
實際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5厘米，BC是底面直徑，高AB為5厘米，求一只螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設計了兩條路線．
解決方案：
路線1：側面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示，設路線l的長度為l1：則l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2
路線2：高線AB+底面直徑BC，如圖（1）所示．
設路線2的長度為l2：則l2=AB+BC=5+10=15，l22=225．
為比較l1，l2的大小，我們采用如下方法：
∵l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0．
∴l12＞l22，所以l1＞l2，
小明認為應選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1厘米，高AB為5厘米．”繼續按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：l12=AC2=______；
路線2：l2=AB+BC=______，l22=______．
∵l12______l22，∴l1______l2（填“＞”或“＜”）
∴小亮認為應選擇路線______（填1或2）較短．
（2）問題拓展：
請你幫小明和小亮繼續研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r厘米時，高為h厘米，螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C，
路線1：l12=______；
路線2：l22=______．
當數學公式滿足什么條件時，選擇的路2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為2個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5厘米，當圓柱的底面半徑r（厘米）=______時，螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的兩條線段相等（注：按上面小明所設計的兩條路線方式）．

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動手操作：如圖1，把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形，則點A與點
 
重合，點B與點
 
重合．精英家教網
探究與發現：
（1）如圖2，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是
 
cm；（絲線的粗細忽略不計）
（2）如圖3，若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處，則至少需要多少絲線？
實踐與應用：
如圖4，現有一個圓柱形的玻璃杯，準備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶，為使帶子全部包住杯子且不重疊，需要將帶子的兩端沿AE，CF方向進行裁剪，如圖5所示，若帶子的寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，則sinα=
 
．
精英家教網

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動手操作：如圖1，把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形，則點A與點______重合，點B與點______重合．
探究與發現：
（1）如圖2，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾，則這條絲線的最小長度是______cm；（絲線的粗細忽略不計）
（2）如圖3，若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處，則至少需要多少絲線？
實踐與應用：
如圖4，現有一個圓柱形的玻璃杯，準備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶，為使帶子全部包住杯子且不重疊，需要將帶子的兩端沿AE，CF方向進行裁剪，如圖5所示，若帶子的寬度為1.5厘米，杯子的半徑為6厘米，則sinα=______．

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