如圖所示.四棱錐的底面是邊長為1的菱形..E是CD的中點.PA底面ABCD..(I)證明:平面PBE平面PAB,(II)求二面角A―BE―P的大小. 解:解法一(I)如圖所示, 連結由是菱形且知.是等邊三角形. 因為E是CD的中點.所以又所以 又因為PA平面ABCD.平面ABCD.所以而因此 平面PAB. 又平面PBE.所以平面PBE平面PAB.知.平面PAB, 平面PAB, 所以又所以是二面角的平面角.在中, .故二面角的大小為解法二:如圖所示,以A為原點.建立空間直角坐標系.則相關各點的坐標分別是(I)因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.從而平面PAB. 又因為平面PBE.所以平面PBE平面PAB.(II)易知設是平面PBE的一個法向量,則由得 所以故可取而平面ABE的一個法向量是于是,.故二面角的大小為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

    如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,∠BCD=60°,

ECD的中點,PA⊥底面ABCD,PA=2.

   (Ⅰ)證明:平面PBE⊥平面PAB;

(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(銳角)的大小.

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(本小題滿分12分).如圖所示,四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥面ABCD,PA=2,過點A作AE⊥PB,AF⊥PC,連接EF.
(1)求證:PC⊥面AEF.
(2)若面AEF交側棱PD于點G(圖中未標出點G),求多面體P—AEFG的體積。

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(本小題滿分12分)

如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,BCD=60,E是CD的中點,PA底面ABCD,PA=2.

(1)證明:平面PBE平面PAB;

(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

 

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(本小題滿分12分)

如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形,BCD=60,E是CD的中點,PA底面ABCD,PA=2.

(1)證明:平面PBE平面PAB;

(2)求PC與平面PAB所成角的余弦值。

 

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(本小題滿分12分)

如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,分別為、的中點.

(1)求證://平面

(2)求三棱錐的體積.

 

 

 

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