（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點O，短軸長為，其焦點F（c，0）（c＞0）對應的準線l與x軸交于A點，|OF|=2|FA|，過A的直線與橢圓交于P、Q兩點.

   （1）求橢圓的方程；（2）若，求直線PQ的方程；  （3）設，過點P且平行于準線l的直線與橢圓相交于另一點M. 求證F、M、Q三點共線.

（本小題滿分13分）

已知橢圓的中點在原點O，焦點在x軸上，點是其左頂點，點C在橢圓上且·="0," ||=||.（點C在x軸上方）

（I）求橢圓的方程；

（II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個不同點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經過點，,且拋物線的焦點為.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且

橢圓經過圓的圓心C。

（I）求橢圓的標準方程；

（II）設直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，一個焦點F₁(0，－2)，且離心率e滿足：，e，成等比數列．

(1)求橢圓方程；

(2)是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x＝－

平分．若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．