如圖，點，的坐標分別為（2，0）和（0，），將繞點按逆時針方向旋轉后得，點的對應點是點，點的對應點是點．

（1）寫出，兩點的坐標，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點在軸上，點在上，點不與，重合）如圖，使點落在軸上，點的對應點為點．設點的坐標為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數關系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當為何值時，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

如圖，點，的坐標分別為（2，0）和（0，），將繞點按逆時針方向旋轉后得，點的對應點是點，點的對應點是點．

（1）寫出，兩點的坐標，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點在軸上，點在上，點不與，重合）如圖，使點落在軸上，點的對應點為點．設點的坐標為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數關系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當為何值時，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

如圖，點，的坐標分別為（2，0）和（0，），將繞點按逆時針方向旋轉后得，點的對應點是點，點的對應點是點．

（1）寫出，兩點的坐標，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點在軸上，點在上，點不與，重合）如圖，使點落在軸上，點的對應點為點．設點的坐標為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數關系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當為何值時，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

如圖已知直線L：y=

3

4

x+3，它與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．
（1）求點A、點B的坐標．
（2）設F為x軸上一動點，用尺規作圖作出⊙P，使⊙P經過點B且與x軸相切于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（3）設（2）中所作的⊙P的圓心坐標為P（x，y），求y關于x的函數關系式．
（4）是否存在這樣的⊙P，既與x軸相切又與直線L相切于點B？若存在，求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，點C是直徑為4的半圓O上的一個動點（與A、B兩點不重合），CD⊥AB于D，點P是線段AC的中點，設BD=x，DP=y．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出定義域；
（2）如果∠B=

1

2

∠A，求BD的長；
（3）是否存在這樣的x，使tanB=

1

2

，如果存在，請求出x的值？如果不存在，請說明理由．