
已知:如圖,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c.點E是AC邊上的一個動點(點E與點A、C不重合),點F是AB邊上的一個動點(點F與點A、B不重合),連接EF.
(1)當a、b滿足a
2+b
2-16a-12b+100=0,且c是不等式組
的最大整數解時,試說明△ABC的形狀;
(2)在(1)的條件得到滿足的△ABC中,若EF平分△ABC的周長,設AE=x,y表示△AEF的面積,試寫出y關于x的函數關系式;
(3)在(1)的條件得到滿足的△ABC中,是否存在線段EF,將△ABC的周長和面積同時平分?若存在,則求出AE的長;若不存在,請說明理由.