已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求此拋物線的表達式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

（1）如圖1，拋物線C₁：y=ax²+bx+c的開口向下，頂點為D點，與y軸交于點，且經過A（-1，0），B（3，0）兩點，若△ABD的面積為8．
①求拋物線C₁的解析式；
②Q是拋物線C₁上的一個動點，當△QBC的內心落在x軸上時，求此時點Q的坐標；
（2）如圖2，將（1）中的拋物線C₁向右平移t（t＞0）個單位長度，得到拋物線C₂，頂點為E，拋物線C₁、C₂相交于P點，設△PDE的面積為S，判斷

S

t3

是否為定值？請說明理由．

已知拋物線y=ax²-2ax+c-1的頂點在直線y=-

8

3

x+8上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α²+β²=10．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設這個拋物線與y軸的交點為P，H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數；
（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過點B（2，0）和點C（0，8），且它的對稱軸是直線x=-2．
（1）求拋物線與x軸的另一交點A的坐標；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）連接AC，BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A，點B）不重合，過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式；
（4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x²+（2n-1）x+n²-1（n為常數）．
（1）當該拋物線經過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數關系式；
（2）設A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標．如果不存在，請說明理由．