已知定義域為R的函數f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函數．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常數k，對于任意x實數都有f（x）＞k，求出k；若不存在，說明理由．
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．