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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若＝a，＝b.

   (1)用a與 b表示；

   (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.

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(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。

（1）求動點P的軌跡方程。

（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

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(本小題滿分14分）

 已知函數，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）設a=3，求在區間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數的底數。

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(本小題滿分14分)

已知數列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數，n為正整數。

（Ⅰ）對任意實數λ，證明數列{an}不是等比數列；

（Ⅱ）試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數列{bn}的前n項和。是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

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(本小題滿分14分)

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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一、選擇題：BDCCB   BADCA

二、填空題：    11.  2            12.     

13.       14.

三、解答題：

15、解：依題意得：（1）=0，解之得m=0或m=3

∴當m=0或m=3時，復數是實數； ……………4分

（2）≠0，解之得m≠0且m≠3

∴當m≠0且m≠3時，復數是虛數；……………8分

（3），解之得m=3

∴當m=3時，復數是純虛數.      ……………12分

16、解：（1）∵      ∴  兩邊平方相加，

得   即  ．       ………………4分

∴曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓．   ………6分

（2）∵∴由代入，

得 ∴                     ……………10分

∴它表示過（0，）和(1, 0)的一條直線．               …………12分

 

 

 

 

 

17、解：(Ⅰ)，                                  ………1分

.                               ………2分

            ，.                            ………4分

        橢圓的方程為，                       ………5分

因為                               ………6分

所以離心率.                           ………8分

(Ⅱ)設的中點為，則點.           ………10分

又點K在橢圓上，則中點的軌跡方程為  ………14分

 

 

18、解：（1）列出2×2列聯表

 

 

說謊

不說謊

合計

女生

15

5

20

男生

10

20

30

合計

25

25

50

…………6分

（2）假設H0 ＂說謊與性別無關＂，則隨機變量K2的觀測值：

　　                ……………10分

∴，而             ……………………12分

所以有99.5%的把握認為＂說謊與性別有關＂．          ……………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19、解：（1）

………………4分

（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

         …………8分

 

故Y關于x的線性回歸方程為 y=3.2x+3.6         ………10分

（3）x=5,y=196(萬)

據此估計2005年.該 城市人口總數196(萬)            ………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20、解：(1)設橢圓的半焦距為，依題意   ………2分

 

∴ ，∴  所求橢圓方程為．         ………4分

 

（2）設，．

當軸時，．                                ………5分

當與軸不垂直時，設直線的方程為．        ………6分

由已知，得．                 ………7分

把代入橢圓方程，整理得，………8分

，．………10分

．     ………12分

當且僅當，即時等號成立．當時，，

綜上所述．                                      ………13分

當最大時，面積取最大值．………14分

 

 


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