已知一拋物線經過O（0，0），B（1，1）兩點，且解析式的二次項系數為-（a＞0）．
（Ⅰ）當a=1時，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標；
（Ⅱ）已知點A（0，1），若拋物線與射線AB相交于點M，與x軸相交于點N（異于原點），當a在什么范圍內取值時，ON+BM的值為常數？當a在什么范圍內取值時，ON-BM的值為常數？
（Ⅲ）若點P（t，t）在拋物線上，則稱點P為拋物線的不動點．將這條拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線y=x-上，請說明理由．

已知一拋物線經過（0，0），（1，1）兩點，且解析式的二次項系數為
（＞0）.
【小題1】當時，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標；
【小題2】已知點（0，1），若拋物線與射線相交于點，與軸相交于點（異于原點），當在什么范圍內取值時，的值為常數？當在什么范圍內取值時，的值為常數？
【小題3】若點（，）在拋物線上，則稱點為拋物線的不動點.將這條拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線上，請說明理由.

已知一拋物線經過（0，0），（1，1）兩點，且解析式的二次項系數為

（＞0）.

1.當時，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標；

2.已知點（0，1），若拋物線與射線相交于點，與軸相交于點（異于原點），當在什么范圍內取值時，的值為常數？當在什么范圍內取值時，的值為常數？

3.若點（，）在拋物線上，則稱點為拋物線的不動點.將這條拋物線進行平移，使其只有一個不動點，此時拋物線的頂點是否在直線上，請說明理由.