如圖，在直角坐標系中，點為函數在第一象限內的圖象上的任一點，點的坐標為，直線過且與軸平行，過作軸的平行線分別交軸，于，連結交軸于，直線交軸于．

（1）求證：點為線段的中點；

（2）求證：①四邊形為平行四邊形；②平行四邊形為菱形；

（3）除點外，直線與拋物線有無其它公共點？并說明理由．

探索研究

如圖，在直角坐標系中，點為函數在第一象限內的圖象上的任一點，點的坐標為，直線過且與軸平行，過作軸的平行線分別交軸，于，連結交軸于，直線交軸于．

（1）求證：點為線段的中點；

（2）求證：①四邊形為平行四邊形；

②平行四邊形為菱形；

（3）除點外，直線與拋物線有無其它公共點？并說明理由．

已知如圖，過O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點M（2m，0）、交y軸的負半軸于點D，弧OBM與弧OAM關于x軸對稱，其中A、B、C是過點P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點．
（1）當m=4時，
①填空：B的坐標為______，C的坐標為______，D的坐標為______；
②若以B為頂點且過D的拋物線交⊙P于點E，求此拋物線的函數關系式和寫出點E的坐標；
③除D點外，直線AD與②中的拋物線有無其它公共點并說明理由．
（2）是否存在實數m，使得以B、C、D、E為頂點的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．