寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感．現將小波同學在數學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：

第一步：作一個正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．
請你根據以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．

寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感．現將小波同學在數學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：

第一步：作一個正方形ABCD；

   第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；

第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；

第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．

請你根據以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．