直線與軸相交于點，連結，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．

（1）求線段所在直線的函數解析式；（2）設拋物線頂點的橫坐標為,①用的代數式表示點的坐標；②當為何值時，線段最短；

（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點，使△ 的面積與△的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若，不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知拋物線，點A（2，4）．
（Ⅰ）求直線OA的解析式；
（Ⅱ）直線x=2與x軸相交于點B，將拋物線C₁從點O沿OA方向平移，與直線x=2交于點P，頂點M到A點時停止移動，設拋物線頂點M的橫坐標為m．
①當m為何值時，線段PB最短？
②當線段PB最短時，相應的拋物線上是否存在點Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）將拋物線C₁作適當的平移，得拋物線，若點D（x₁，y₁），E（x₂，y₂）在拋物線C₂上，且D、E兩點關于坐標原點成中心對稱，求c的取值范圍．